---

Li-ion články, ako je typ 18650, sú populárne vďaka svojej vysokej energetickej hustote, dlhému životnému cyklu a nízkemu samovybíjaniu. Kľúčovým aspektom pri ich použití je porozumenie vybíjacej krivky, ktorá opisuje, ako sa kapacita článku mení v závislosti od napätia. V tomto článku sa preto zameriame na definovanie matematického modelu vybíjacej krivky Li-ion článku 18650, ktorý umožňuje pomerne presné predpovedanie zostatkového výkonu batérie počas jej vybíjania. Tento matematický model používa prepočet vychádzajúci z predefinovanej vybíjacej krivky článku 18650, nie z efektu samovybíjania, nakoľko to je definované premennou záťaže, ktorá je spojená s článkom.

Interpolácia kapacity v závislosti od napätia

Vybíjacia krivka pre batériový článok typu 18650 sa bežne určuje prostredníctvom praktických meraní. Tieto merania zachytávajú, ako sa napätie článku mení v závislosti na zostávajúcej kapacite batérie počas vybíjania. Výsledky meraní sa zaznamenávajú a zobrazujú ako jednotlivé diskrétne body na grafe. Na to, aby sme mohli určiť kapacitu batérie pri akomkoľvek napätí, ktoré leží medzi týmito nameranými bodmi, používame matematickú metódu nazývanú lineárna interpolácia. Táto metóda nám umožňuje odhadnúť hodnoty medzi meranými bodmi na základe ich známych hodnôt, čím získame hladký prechod medzi jednotlivými bodmi na grafe. Výpočet sa riadi týmito krokmi:

Lineárna interpolácia medzi dvoma bodmi

Lineárna interpolácia medzi dvoma bodmi znamená, že na základe dvoch známych bodov na grafe odhadujeme hodnoty medzi týmito bodmi, predpokladajúc, že zmena medzi nimi je lineárna, teda rovnomerná. Tu je podrobnejšie vysvetlenie:

Predstavme si, že máme dva body na grafe, ktoré označujú hodnoty určitej veličiny (napríklad napätia a kapacity batérie). Tieto body sú dané svojimi súradnicami, povedzme x₁, y₁ a x₂, y₂, kde x predstavuje nezávislú premennú (napríklad čas alebo napätie) a y predstavuje závislú premennú (napríklad kapacitu). Lineárna interpolácia predpokladá, že medzi týmito dvoma bodmi sa hodnota y mení lineárne, teda priamo úmerne k zmene hodnoty x. Tento predpoklad nám umožňuje odhadnúť hodnotu y pre ľubovoľnú hodnotu x, ktorá leží medzi x₁ a x₂.

Matematicky to znamená, že ak chceme nájsť hodnotu y pri nejakom x, ktoré je medzi x₁ a x₂, môžeme použiť nasledovný vzorec na výpočet tejto hodnoty:

$y = y1 + \frac{(y2 - y1)}{(x2 - x1)} \times (x - x1)$

Tento vzorec nám dáva lineárnu funkciu, ktorá spája dva body priamkou a umožňuje nám odhadovať hodnoty medzi nimi. Tento spôsob interpolácie je jednoduchý a efektívny na predpovedanie hodnôt v prípade, že medzi dvoma známymi bodmi predpokladáme rovnomernú zmenu.

Príklad lineárnej interpolácie medzi dvoma bodmi

Kliknite na tlačidlo nižšie a zadajte hodnotu v rozmedzí 1.00 až 5.00 a stlačte "Odhadni y". Kalkulačka umožňuje zadať hodnotu x, ktorá leží medzi x₁ a x₂, a zobraziť odhadnutú hodnotu y spolu s grafickým zobrazením známych bodov a interpolovanej hodnoty.

Graf lineárnej interpolácie

Tak a  teraz sa vráťme k príkladu a vzorcom, ktoré sú použité pri samotnom výpočte.

Takže predpokladajme, že máme množinu meraných bodov V_i, C_i, kde V_i​ je napätie a C_i​ je kapacita pri tomto napätí. Lineárna interpolácia medzi dvoma bodmi V₁, C₁ a V₂, C₂ je potom definovaná nasledovne:

$C=C_1+\left(\frac{V-V_1}{V_2-V_1}\right)\cdot (C_2-C_1)$

Kde:

• V je aktuálne napätie.
• V₁​ a V₂ sú napätia medzi ktorými sa V nachádza.
• C₁​ a C₂​ sú kapacity pri napätiach V₁ a V₂​.

Kapacita v percentách

Na výpočet absolútnej kapacity článku, označovanej ako C_abs, sa používa nominálna kapacita, ktorá je označovaná ako C_user. Hodnota tejto nominálnej kapacity je zadaná užívateľom, teda je stanovená podľa špecifikácií alebo požiadaviek, ktoré užívateľ poskytne. Následný prechod z percentuálnej kapacity na absolútnu kapacitu je daný vzorcom:

$C_{abs}=\frac{C_{percent}}{100}\cdot C_{user}$

Kde:

• C_percent​ je kapacita článku v percentách odvodená z referenčnej vybíjacej krivky.
• C_user je nominálna kapacita článku zadaná užívateľom.
• 100 je koeficient prechodu percent

Popis výpočtu

Pri výpočte sa vyhľadajú v preddefinovanej krivke bodov dve susedné napätia V₁​ a V₂​, medzi ktorými sa nachádza zadané napätie V. Následne použije lineárnu interpoláciu na výpočet kapacity pri zadanom napätí V na základe kapacít C₁​ a C₂​ pri napätiach V₁​ a V₂​.

Výhody a obmedzenia modelu

Použitie lineárnej interpolácie pre vybíjaciu krivku Li-ion článku 18650 má niekoľko výhod:

• Jednoduchosť implementácie: Model je jednoduchý a ľahko implementovateľný v rôznych programovacích jazykoch.
• Rýchlosť výpočtu: Lineárna interpolácia je výpočtovo nenáročná a rýchla.

Avšak tento prístup má aj svoje obmedzenia:

• Presnosť: Lineárna interpolácia môže byť menej presná pri modelovaní nelineárnych oblastí vybíjacej krivky.
• Závislosť na dátach: Presnosť interpolácie závisí od kvality a hustoty referenčných bodov.

Praktická ukážka

Do polí nižšie zadajte dvojicu hodnôt : Napätie článku (V) vo voltoch a Kapacita článku (mAh) v miliampér hodinách. Obe tieto údaje nájdete na wrape vášho článku. Následne kliknite na tlačidlo "Generovať vybíjaciu krivku". V poli nižšie sa vám vygeneruje zoznam výsledkov, ktorý si môžete vyexportovať ako .txt súbor, pre neskoršie použitie. Ďalej sa vygeneruje graf vybíjacej krivky článku 18650 na základe vami zadaných údajov o napätí a kapacite článku.

Výsledný model je prezentovaný graficky, kde modrá čiara znázorňuje interpolované hodnoty. Model ako taký umožňuje pomerne spoľahlivý odhad kapacity pri ľubovoľnom napätí medzi nameranými bodmi, čo môže byť užitočné pre rôzne praktické aplikácie.

Záver

Matematický model pre odhad vybíjacej krivky Li-ion článku 18650 s použitím lineárnej interpolácie poskytuje efektívny nástroj na predikciu kapacity článku pri rôznych napätiach. Tento model je jednoduchý na implementáciu a poskytuje dostatočnú presnosť pre mnoho praktických aplikácií. Pre presnejšie modelovanie by sa mohli použiť pokročilejšie metódy, ako sú polynomiálna interpolácia alebo strojové učenie, ktoré by zohľadňovali nelineárne charakteristiky vybíjania Li-ion batérií.

---

---

---